SOBRE INTEGRALES

Una integral es una función matemática avanzada, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

en este vídeo podremos observar como realizar una integral directa por multiplicación 
http://www.youtube.com/watch?v=1e9GdrwoOxY&feature=relmfu

agradecemos al profesor Julio Ríos por su explicación de una integral 

HISTORIA DE CALCULO

En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)¹ hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados.

El término "cálculo" o calculuss procede del latín calculus, piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de contar.

Los antecedentes de procedimiento de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida de figuras curvas; así como Diofanto precursor del álgebra.

La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más tarde por los estoicos, los megáricos, la Escolástica.

LIMITES

DEFINICIÓN 
El limite es un concepto de las matemáticas  que describe la tendencia  de na sucecion o una función, a medida de que en la función se valla acercando a los parámetros estrictos, de aquella función acercándose a un valor determinado.

 en calculo este concepto se utiliza para definir como conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros aspectos matemáticos.

ejemplo:

   

aquí hay un vídeo explicando un limite con racionalización.
http://www.youtube.com/watch?v=eZeF0ToL_OA
 gracias a este profesor llamado julio entenderemos un limite racional 




HISTORIA 

la historia es implícita en el desarrollo del calculo, la notación moderna del limite de una función se remonta a Bolsano quien , en 1879, introdujo la técnica de epcilon.

MATEMÁTICOS

TALES DE MILETO:
nació en el año 624 antes de cristo en mileto y murió en 546 antes de cristo. fue un filosofo, estadista  matemático,  astrónomo e ingeniero. tales había demostrado teoremas geométricos sobre la base de definiciones.

PITAGORAS DE SAMOS:
nació en el año 570 antes de cristo y murió en el año 510 antes de cristo. matematico y filosofo que fundo la  agrupacion de los pitagóricos.

 

 

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

 (Leipzig, 1 de julio de 1646 -Hannover, 14 de noviembre de 1716) fue un filósofo,matemático, jurista, ibliotecario y político alemán.


                             

ISAAC NEWTON

IR ISAAC NEWTON 25 DE DICIEMBRE DE 1642 JU - 20 DE MARZO DE 1727 FUE UN FÍSICO, FILOSOFO, TEÓLOGO,INVENTOR,ALQUIMISTA Y MATEMÁTICO INGLES, ESCRIBIÓ LA LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL
 

PIERRE DE FERMAT

NACIO EL 17 DE AGOSTO DE 1601 EN BEAUMONT DE LOMAGNE PRPUSO UN SISTEMA D GEÓMETRA ANALÍTICA SIMILAR A UNO DE RENE DESCARTES. SE LE ATRIBUYE LA CREACION DE LA
 GEOMETRIA ANALÍTICA 

HISTORIA DE LAS DERIVADAS

LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS QUE DIERON A CONOCER LE CALCULO INFINITESIMAL, COMENZARON A PLANTEARSE EN LA ÉPOCA CLÁSICA DE GRECIA EN EL SIGLO (III a.c) PERO NO SE PUDIERON SOLUCIONAR PROBLEMAS SI O HASTA EN EL SIGLO (XVII POR LA OBRA DE NEWTON Y DE LEIBNITZ)EXISTEN DOS CONCEPTOS DE TIPO GEOMÉTRICO Y EL PROBLEMA DE UNA FUNCIÓN A UNA CURVA QUE ES EL CONCEPTO GRIEGO ESTÁTICO EN CONTRASTE CINMATICO ARQUIMEDES                   


http://www.youtube.com/watch?v=b3Y5AhCPpYs&feature=related

DEFINICIÓN DE LAS DERIVADAS

UNA DERIVADA ES UNA FUNCIÓN ES UNA RAPIDEZ QUE CON LA CUAL CAMBIA EL VALOR DE UNA FUNCIÓN TAMBIÉN CAMBIARA EL VALOR DE LA VARIABLE, CALCULA CON LA BREVEDAD EL LIMITE DE UNA FUNCIÓN SIENDO INTERVALO .
TAMBIÉN PUEDE SER EL RESULTADO DE UNA  RECTA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO CUALQUIERA Y EN ESE PUNTO DE ESA FUNCIÓN PUEDE INTERPRETARSE GEOMÉTRICA MENTE YA QUE CORRESPONDE A UNA PENDIENTE DE LA RECTA DE DICHA FUNCIÓN EN UN PUNTO DICHO

http://www.youtube.com/watch?v=k8w8P03VqNA&feature=fvst

cabri

Triangulo Rectangulo

Grandes Físico, Filósofos y Matemáticos

                                             NEWTON
 

Primera Ley o Ley de Inercia

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él.

Segunda Ley o Principio Fundamental de la Dinámica

La fuerza que actua sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración

Tercera Ley o Principio de acción-reacción

Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.

GALILEO GALILEI 

 (1564 - 1642) “ El universo está escrito en lenguaje matemático” Para Galileo, todo fenómeno natural puede explicarse matemáticamente . 

PITAGORAS

 fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética derivada particularmente de las relaciones numéricas, aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o la astronomía. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas; el pitagorismo formuló principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al posterior desarrollo de la matemática y la filosofía racional en Occidente.

Historia De La Geometria

Definición de Geometría

matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros...)
Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Angulos y Clases de Angulos

ANGULOS

        Es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice. 

 Clases de Angulos


Un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que parten de un mismo punto.
También podemos decir que un ángulo es la abertura formada por dos rayos llamados lados, que tienen un origen común llamado vértice.

El ángulo se anota: 


Dos rectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, α y β.
Al ángulo α se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo β es cóncavo.

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

∠ α = 90°

Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

∠ α = < 90°

Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

∠ α = 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°

∠ α = > 90° < 180º

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°

∠ α = 360°

Punto, Recta, Semirrecta y Segmento

 

Punto

es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una «figura geométrica» adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido.

Recta Paralela y Recta Perpendicular

Rectas paralelas

Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.

Rectas perpendiculares

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.

Bisectriz y Mediatriz

Bisectriz

Construcción gráfica con regla y compás.

La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos partes iguales. Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia ) de las semirrectas de un ángulo.

Mediatriz

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio. Equivalentemente se puede definir como la recta cuyos puntos son equidistantes a los extremos del segmento. También se la llama simetral. Lugar geometrico de los puntos que equidistan de los extremos de un segmento AB.

Construcción gráfica de la mediatriz con regla y compás.

 

Definicion de Poligonos

En geometría, un polígono es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.
La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo". Aunque hoy en día los polígonos usualmente son entendidos por el número de sus lados.
El polígono es caso bidimensional de politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.

Nombres de Algunos Polígonos

VIDEO

DIBUJO  

Tipo de poligonos

Triángulos

Tienen 3 lados.

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.

Pentágonos

Tienen 5 lados.

Hexágonos

Tienen 6 lados.

Heptágonos

Tienen 7 lados.

Octágonos

Tienen 8 lados.

Eneágono

Tiene los 9 lados.

Decágono

Tiene 10 lados.

Endecágono

Tiene 11 lados.

Dodecágono

Tiene 12 lados.

Tridecágono

Tienen 13 lados.

Tetradecágono

Tiene 14 lados.

Pentadecágono

Tiene 15 lados.

Hexadecágono

Tiene 16 lados.

Heptadecágono

Tiene 17 lados.

Octadecágono

Tiene 18 lados.

Eneadecágono

Tienen 19 lados.

Icoságono

Tiene 20 lados.

Según sus ángulos

Convexos

Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

Cóncavos

Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.